對(duì)遠(yuǎn)期合約定價(jià)
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清楚地理解變量F0、K和f的含義是非常重要的。如果今天正好是合約的最初成交日，那么交割價(jià)格K等于遠(yuǎn)期價(jià)格F0，而且合約的價(jià)值f是0。隨著時(shí)間的推移，K保持不變（因?yàn)樗呀?jīng)被合約確定），但遠(yuǎn)期價(jià)格F0將會(huì)變動(dòng)，而且遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f可以變成或正或負(fù)。
對(duì)于遠(yuǎn)期合約的多頭方（投資資產(chǎn)和消費(fèi)資產(chǎn)），合約的價(jià)值是
(5-4)
為了說(shuō)明式（5-4）是正確的，我們采用類(lèi)似于4.7節(jié)里關(guān)于遠(yuǎn)期利率合約價(jià)格的證明方式。我們用以下形式構(gòu)造一個(gè)組合：（a）以遠(yuǎn)期價(jià)格K在時(shí)間T購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的資產(chǎn)，和（b）以遠(yuǎn)期價(jià)格F0在時(shí)間T賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)。組合中第1個(gè)合約在時(shí)間T的收益為ST-K，第2個(gè)合約的收益為F0-ST，總收益為F0-K。這個(gè)數(shù)值在今天是已知的。因此交易組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，在今天的價(jià)值等于在時(shí)間收益的貼現(xiàn)值，即（F0-K）e-rT。因?yàn)镕0是今天進(jìn)入遠(yuǎn)期合約時(shí)的遠(yuǎn)期價(jià)格，所以按交割價(jià)格F0賣(mài)出資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0，由此可見(jiàn)，具有交割價(jià)格K的合約（多頭）在今天的價(jià)值為（F0-K）e-rT。類(lèi)似地，以執(zhí)行價(jià)格K賣(mài)出資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約（空頭）的價(jià)值為（K-F0）e-rT。
例5-4一個(gè)無(wú)股息股票上的遠(yuǎn)期合約多頭是在以前成交的。這一遠(yuǎn)期合約還有6個(gè)月到期。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）為10%，股票價(jià)格為25美元，遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為24美元。這時(shí)S0=25，r=0.10，T=0.5和K=24。由式（5-1）得出6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的價(jià)格F0為
由式（5-4）可知遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為
式（5-4）說(shuō)明對(duì)于一個(gè)資產(chǎn)上的遠(yuǎn)期合約多頭定價(jià)時(shí)，我們可以假定資產(chǎn)在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)的價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格F0。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，注意在做出這個(gè)假設(shè)之后，遠(yuǎn)期合約在T時(shí)刻的收益為F0-K，貼現(xiàn)值為（F0-K）e-rT，這與式（5-4）中的f一致。類(lèi)似地，在對(duì)于遠(yuǎn)期合約空頭進(jìn)行定價(jià)時(shí)也可以假設(shè)遠(yuǎn)期價(jià)格在將來(lái)會(huì)實(shí)現(xiàn)。這與4.7節(jié)中的結(jié)果類(lèi)似：對(duì)遠(yuǎn)期利率合約定價(jià)時(shí)，我們可以假設(shè)遠(yuǎn)期價(jià)格在將來(lái)會(huì)實(shí)現(xiàn)。
將式（5-4）與式（5-1）結(jié)合，我們可以得出在沒(méi)有中間收入的資產(chǎn)上的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為
將式（5-4）與式（5-1）結(jié)合，我們可以得出在沒(méi)有中間收入的資產(chǎn)上的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為
(5-5)
類(lèi)似地，將式（5-4）與式（5-2）結(jié)合，我們可以得出在提供貼現(xiàn)值為I的已知收入的投資資產(chǎn)上遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為
(5-6)
最后，將式（5-4）與式（5-3）并用，我們可以得出提供收益率為q的投資資產(chǎn)上的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值為
(5-7)
當(dāng)期貨價(jià)格變化時(shí)，期貨合約的盈虧等于其價(jià)格變化乘以持有期貨頭寸的大小。因?yàn)槠谪浐霞s為每日結(jié)算，所以收益幾乎馬上就可以兌現(xiàn)。式（5-4）表示當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格變化時(shí)，其盈虧等于遠(yuǎn)期價(jià)格變化的貼現(xiàn)值，并乘以其頭寸的大小。